摘要：13．设F1.F2分别为椭圆C:+＝1的左.右两个焦点． 到F1.F2两点的距离之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标, 中所得椭圆上的动点.求线段F1K的中点的轨迹方程, (3)若M.N是椭圆C上关于原点对称的两个点.点P是椭圆上任意一点.当直线PM.PN的斜率都存在.并记为kPM.kPN时． 求证:kPM·kPN是与点P位置无关的定值． 解:(1)椭圆C的焦点在x轴上.由椭圆上的点A到F1.F2两点的距离之和是4.得2a＝4.即a＝2. 又点A在椭圆上. 因此+＝1得b2＝3. 于是c2＝1. 所以椭圆C的方程为+＝1. 焦点F1.F2(1,0)． (2)设椭圆C上的动点为K(x1.y1).线段F1K的中点Q(x.y)满足: x＝.y＝. 即x1＝2x+1.y1＝2y.因此+＝1. 即2+＝1为所求的轨迹方程． 是椭圆+＝1① 上的任一点.N是M关于原点的中心对称点.则+＝1② 又设P(x.y)是椭圆上任一点.且kPM·kPN存在． 则kPM＝.kPN＝. ∴kPM·kPN＝·＝. ①-②得+＝0.＝-. ∴kPM·kPN＝-. 故kPM·kPN与P的取值无关． .
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_497701[举报]
（2010•宝山区模拟）设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．
查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．
（2010•通州区一模）设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4．又直线l：y=
x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F1，求△ABF2的面积；
（Ⅲ）求
•
的取值范围．
查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F1，求△ABF2的面积；
（Ⅲ）求
| OA |
| OB |
设F1，F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（1）设椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；
（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦，求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围．
查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）设椭圆C上的点A（1，
| 3 |
| 2 |
（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦，求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围．