Question

（2014•广东模拟）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF₁O=

π

3

，N为MF₁的中点且ON⊥MF₁，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  3

  2

• C．2-

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：连接MF₂，利用三角形的中位线定理和椭圆的定义可得：|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，在Rt△ONF₁中可得：|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，于是

1

2

c+

3

2

c=a，再利用离心率计算公式即可得出．

解答：解：连接MF₂，则ON是△MF₁F₂的中位线，
∴|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，
又∵∠MF₁O=

π

3

，|OF₁|=c，且ON⊥MF₁，
∴|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，
∴

1

2

c+

3

2

c=a，
解得e=

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆的定义及其性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．