摘要：如图.抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且A． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标, (2)判断△ABC的形状.证明你的结论, 是x轴上的一个动点.当MC+MD的值最小时.求m的值． 考点:二次函数综合题. 分析:(1)把A点的坐标代入抛物线解析式.求b得值.即可的出抛物线的解析式.根据顶点坐标公式.即可求出顶点坐标, (2)根据直角三角形的性质.推出AC2=OA2+OC2=5.BC2=OC2+OB2=20.即AC2+BC2=25=AB2.即可确△ABC是直角三角形, (3)作出点C关于x轴的对称点C′.则C′(0.2).OC'=2．连接C'D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC+MD的值最小．首先确定最小值.然后根据三角形相似的有关性质定理.求m的值 解答:解:的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx﹣2. 整理后解得. 所以抛物线的解析式为． 顶点D, (2)AB=5．AC2=OA2+OC2=5.BC2=OC2+OB2=20. ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形． (3)作出点C关于x轴的对称点C′.则C′(0.2).OC′=2．连接C′D交x轴于点M. 根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC+MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E. △C′OM∽△DEM． ∴. ∴. ∴m=． 点评:本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式.直角三角形的性质及判定.轴对称性质以及相似三角形的性质.关键在于求出函数表达式.做好辅助点.找对相似三角形．

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