摘要：如图.BD为⊙O的直径.AB=AC.AD交BC于点E.AE=2.ED=4. (1)求证:△ABE∽△ADB, (2)求AB的长, (3)延长DB到F.使得BF=BO.连接FA.试判断直线FA与⊙O的位置关系.并说明理由． 考点:相似三角形的判定与性质,勾股定理,圆周角定理,切线的判定. 专题:计算题,证明题. 分析:(1)根据AB=AC.可得∠ABC=∠C.利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB． (2)根据△ABE∽△ADB.利用其对应边成比例.将已知数值代入即可求得AB的长． (3)连接OA.根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°.利用勾股定理求得BD.然后再求证∠OAF=90°即可． 解答:解:(1)证明: ∵AB=AC. ∴∠ABC=∠C. ∵∠C=∠D. ∴∠ABC=∠D. 又∵∠BAE=∠EAB. ∴△ABE∽△ADB. (2)∵△ABE∽△ADB. ∴. ∴AB2=AD•AE=×2=12. ∴AB=． (3)直线FA与⊙O相切.理由如下: 连接OA.∵BD为⊙O的直径. ∴∠BAD=90°. ∴. BF=BO=. ∵AB=. ∴BF=BO=AB. ∴∠OAF=90°. ∴直线FA与⊙O相切． 点评:此题主要考查相似三角形的判定与性质.勾股定理.圆周角定理.切线的判定等知识点.有一定的拔高难度.属于难题．

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