摘要： (2011四川凉山州.28.12分)如图.抛物线与轴交于(.0).(.0)两点.且.与轴交于点.其中是方程的两个根. (1)求抛物线的解析式, (2)点是线段上的一个动点.过点作∥.交于点.连接.当的面积最大时.求点的坐标, (3)点在(1)中抛物线上.点为抛物线上一动点.在轴上是否存在点.使以为顶点的四边形是平行四边形.如果存在.求出所有满足条件的点的坐标.若不存在.请说明理由. [答案] (1)∵.∴.. ∴.. 又∵抛物线过点...故设抛物线的解析式为.将点的坐标代入.求得. ∴抛物线的解析式为. (2)设点的坐标为(.0).过点作轴于点. ∵点的坐标为(.0).点的坐标为(6.0). ∴.. ∵.∴. ∴.∴.∴. ∴ . ∴当时.有最大值4. 此时.点的坐标为(2.0). (3)∵点(4.)在抛物线上. ∴当时.. ∴点的坐标是(4.). ① 如图(2).当为平行四边形的边时.. ∵(4.).∴错误!链接无效.. ∴.. ② 如图(3).当为平行四边形的对角线时.设. 则平行四边形的对称中心为(.0). ∴的坐标为(.4). 把(.4)代入.得. 解得 . ..

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