摘要： 如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC.CE∥BD． (1)求证:四边形OCED是菱形, (2)若∠ACB＝30°.菱形OCED的面积为.求AC的长． [答案]解:(1)证明:∵DE∥OC .CE∥OD.∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO＝OC＝BO＝OD ∴四边形OCED是菱形． (2)∵∠ACB＝30° ∴∠DCO ＝ 90°- 30°＝ 60° 又∵OD＝ OC. ∴△OCD是等边三角形 过D作DF⊥OC于F.则CF＝OC.设CF＝.则OC＝ 2.AC＝4 在Rt△DFC中.tan 60°＝ ∴DF＝FC× tan 60° 由已知菱形OCED的面积为得OC× DF＝.即 . 解得 ＝2. ∴ AC＝4´2＝8

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