摘要： 如图.在梯形ABCD中.AD//BC.AB＝DC.过点D作DE⊥BC.垂足为E.并延长DE至F.使EF＝DE．联结BF.CF.AC． (1)求证:四边形ABFC是平行四边形, (2)如果DE2＝BE·CE.求证四边形ABFC是矩形． [答案](1)连接BD． ∵DE⊥BC.EF=DE. ∴BD=BF.CD=CF． ∵在梯形ABCD中.AD//BC.AB=DC. ∴四边形ABCD是等腰梯形． ∴BD=AC． ∴AC=BF.AB=CF． ∴四边形ABFC是平行四边形． (2)∵DE2 =BE·CE.EF=DE. ∴EF2 =BE·CE． ∴． 又∵DE⊥BC. ∴∠CEF=∠FEB=90°． ∴△CEF∽△FEB． ∴∠CFE=∠FBE． ∵∠FBE+∠BFE=90°. ∴∠CFE +∠BFE=90°． 即∠BFC=90°． 由(1)知四边形ABFC是平行四边形. ∴证四边形ABFC是矩形．

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