摘要： 如图所示.在平面直角坐标系xoy中.正方形OABC的边长为2cm.点A.C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上.抛物线经过点A.B和D(4.). (1)求抛物线的表达式. (2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动.同时点Q由点B出发.沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动.当其中一点到达终点时.另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2). ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式.并写出t的取值范围, ②当S取时.在抛物线上是否存在点R.使得以点P.B.Q.R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在.求出R点的坐标,如果不存在.请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上求点M.使得M到D.A的距离之差最大.求出点M的坐标. [答案].B.抛物线过A.B.D三点得 解得 抛物线的表达式为 (2)①S=PQ2= ②由解得t=或t= 此时.P.Q(2.) 若以点P.B.Q.R为顶点的四边形是平行四边形.则R(3.)或(1.-)或(1.) 经代入抛物线表达式检验.只有点R(3.)在抛物线上 所以抛物线上存在点R(3.)使得以点P.B.Q.R为顶点的四边形是平行四边形. (3)过B.D的直线交抛物线对称轴于点M.则该点即为所求.因为如在对称轴上另取一点N.则 ND-NA=ND-NB<BD.而MD-MA=MD-MB=BD.故点M到D.A的距离之差最大. 由B.D(4.)求得直线BD的解析式为 时..故点M的坐标为(1.)
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14、如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（-4，3）
．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别是
C．
，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．