摘要： 如图.BD为⊙O的直径.AB=AC.AD交BC于点E.AE=2.ED=4. (1)求证:△ABE∽△ADB, (2)求AB的长, (3)延长DB到F.使得BF=BO.连接FA.试判断直线FA与⊙O的位置关系.并说明理由． 解:(1)证明:∵AB=AC.∴∠ABC=∠C. ∵∠C=∠D.∴∠ABC=∠D. 又∵∠BAE=∠EAB.∴△ABE∽△ADB. (2) ∵△ABE∽△ADB.∴. ∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12 ∴AB=． (3) 直线FA与⊙O相切.理由如下: 连接OA.∵BD为⊙O的直径.∴∠BAD=90°. ∴. BF=BO=. ∵AB=.∴BF=BO=AB.可证∠OAF=90°. ∴直线FA与⊙O相切．

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