（2012•庐阳区一模）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

m

x

在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（4，0），AM=5，S_△ABM=10，求双曲线的函数表达式．

 如图所示，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．
（1）画出△A′OB′；（保留作图痕迹）
（2）若点A的坐标为（4，2），双曲线y=

k

x

的经过点A′，求k的值．

如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组

y=4x y=mx+n

求得，则m和n的值最可能为（　　）

已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，tan∠OAB=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若点C的坐标为（-2，0），在直线AB上是否存在一点P，使△APC与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．