Question

（2012•庐阳区一模）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

m

x

在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（4，0），AM=5，S_△ABM=10，求双曲线的函数表达式．

Answer 1

分析：（1）根据当y=0时，kx+k=0，求出x的值即可得出A点坐标；
（2）首先求出△AMB的高，进而得出M点坐标，即可求出双曲线的函数表达式．

解答：解：（1）当y=0时，kx+k=0，
解得：x=-1，
故A点坐标为：（-1，0）；

（2）∵点B的坐标为（4，0），∴AB=5，
作MN⊥x轴于点N，
∵S_△ABM=

1

2

MN×AB=10，AB=5，
∴解得：MN=4，
∵AM=5，
根据勾股定理求出：AN=

52-42

=3，
∴ON=2，
∴M点的坐标为（2，4），
∴k=xy=8，
∴双曲线的函数表达式为：y=

8

x

．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式和点的坐标性质，根据已知得出M点坐标是解题关键．