摘要：如图.点E是矩形ABCD中CD边上一点.△BCE沿BE折叠为△BFE.点F落在AD上． (1)求证:△ABE∽△DFE (2)若sin∠DFE=.求tan∠EBC的值． 考点:相似三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换,解直角三角形. 专题:应用题,证明题. 分析:(1)根据矩形的性质可知∠A=∠D=∠C=90°.△BCE沿BE折叠为△BFE.得出∠BFE=∠C=90°.再根据三角形的内角和为180°.可知∠AFB+∠ABF=90°.得出∠ABF=∠DFE.即可证明△ABE∽△DFE. (2)sin∠DFE=.设DE=a.EF=3a.DF==2a.可得出CE=EF=3a.CD=DE+CE=4a.AB=4a.∠EBC=∠EBF.由(1)中△ABE∽△DFE.可得tan∠EBC=tan∠EBF==． 解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE. ∴∠BFE=∠C=90°. ∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°. 又∠AFB+∠ABF=90°. ∴∠ABF=∠DFE. ∴△ABE∽△DFE. (2)解:在Rt△DEF中.sin∠DFE==. ∴设DE=a.EF=3a.DF==2a. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE. ∴CE=EF=3a.CD=DE+CE=4a.AB=4a.∠EBC=∠EBF. 又由(1)△ABE∽△DFE. ∴===. ∴tan∠EBF==. tan∠EBC=tan∠EBF=． 点评:本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明方法.以及直角三角形中角的函数值.难度适中．

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