Question

如图，点O是矩形ABCD的两对角线的交点，已知∠COD=120°，AC=10cm．
求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD，BD=AC，然后求出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出AD，再利用勾股定理列式求出AB，然后利用矩形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OA=OD，BD=AC=10cm，
∵∠COD=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD的等边三角形，
∴AD=OA=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
根据勾股定理，AB=

BD2-AD2

=

102-52

=5

3

cm，
所以，S=

1

2

•AB•AD=

1

2

×5

3

×5=

25 3

2

cm²．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，主要利用了矩形的对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定与性质，求出矩形的长与宽是解题的关键．