摘要：如图1.在中....另有一等腰梯形()的底边与重合.两腰分别落在AB.AC上.且G.F分别是AB.AC的中点． (1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值, (2)操作:固定.将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动.直到点与点重合时停止．设运动时间为秒.运动后的等腰梯形为． ①探究1:在运动过程中.四边形能否是菱形?若能.请求出此时的值,若不能.请说明理由． ②探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为.求与的函数关系式． 解:(1)△AGF与△ABC的面积比是1:4． 由于FC∥.CE∥. 四边形是平行四边形． 当时.四边形为菱形. 此时可求得． 当秒时.四边形为 ②分两种情况: ①当时. 如图3过点作于． ...为中点. ． 又分别为的中点. ． 等腰梯形的面积为6． .． 重叠部分的面积为:． 当时.与的函数关系式为． ②当时. 设与交于点.则．.. 作于.则． 重叠部分的面积为: ． 综上.当时.与的函数关系式为,当时.
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如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
(1)填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
(2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DE
(如图)
探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P与点Q同时出发，当这两点有一点运动到端点时，另一点也停止运动，没运动时间为t（秒）．
（1）求四边形APQB的面积；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等？若存在
，求出t的值；若不存在，说明理由．
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（1）求四边形APQB的面积；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等？若存在
，求出t的值；若不存在，说明理由．
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27、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若P、Q同时出发，且有一点运动端点时，另一点也随之停止．（1）经过几秒后四边形PQCD为平行四边形；
（2）在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻使四边形PQCD成为等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由．
沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始，