摘要：如图.平面直角坐标系中.点A.B.C在x轴上.点D.E在y轴上.OA=OD=2.OC=OE=4.B为线段OA的中点.直线AD与经过B.E.C三点的抛物线交于F.G两点.与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F.G不重合).PQ∥y轴与抛物线交于点Q. (1)求经过B.E.C三点的抛物线的解析式, (2)判断⊿BDC的形状.并给出证明,当P在什么位置时.以P.O.C为顶点的三角形是等腰三角形.并求出此时点P的坐标, (3)若抛物线的顶点为N.连接QN.探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形,②能否成为等腰梯形?若能.请直接写出点P的坐标,若不能.请说明理由. 解: C(4.0) 设解析式是 可得 解得 ∴ (2)⊿BDC是直角三角形 ∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=2=25 ∴BD2+ DC2= BC2 ∴⊿BDC是Rt⊿ 点A坐标是直线AD的解析式是 设点P坐标是 当OP=OC时 x2+(x+2)2=16 解得 (不符合.舍去)此时点P() 当PC=OC时 方程无解 当PO=PC时.点P在OC的中垂线上.∴点P横坐标是2. 得点P坐标是(2,4) ∴当⊿POC是等腰三角形时.点P坐标是()或 (1) 点M坐标是()N坐标是()∴MN= 设点P 为Q(x,-x2+3x+4),则PQ= ①若PQNM是菱形.则PQ=MN.可得x1=0.5 x2=1.5 当x2=1.5时.点P与点M重合,当x1=0.5时.可求得PM=.所以菱形不存在 ②能成为等腰梯形.此时点P的坐标是
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如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
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（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
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如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图①，平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在第一象限，AC=BC，点D、E分别是AC、BC的中点．已知A、D两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），
（1）直接写出下列各点的坐标：
B
（2）如图②动点P从点A出发，沿A→D→E的方向向点E运动（不与E重合），同时动点M从点D出发，沿D→E→B的方向向点B运动（不与B重合），P、M运动的速度均为每秒1个单位，过点P的直线l与线段BC平行，交线段AB于点Q，设运动时间为t秒（t＞0），
①直接写出t的取值：
当
当
②求△BQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
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（1）直接写出下列各点的坐标：
B
（9，0）
（9，0）
；C（3，8）
（3，8）
；E（6，4）
（6，4）
；（2）如图②动点P从点A出发，沿A→D→E的方向向点E运动（不与E重合），同时动点M从点D出发，沿D→E→B的方向向点B运动（不与B重合），P、M运动的速度均为每秒1个单位，过点P的直线l与线段BC平行，交线段AB于点Q，设运动时间为t秒（t＞0），
①直接写出t的取值：
当
5≤t＜11
5≤t＜11
时，四边形PQBE为平行四边形；当
t=6
t=6
时，四边形PQBM为菱形；②求△BQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
