当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3与x轴两交点A（x₁，0）、B（x₂，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

已知抛物线y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含有m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式”的解法如下：

由(1)知，对称轴与x轴交于点D(________，0)．

∵抛物线具有对称性，且AB＝2，

∴AD＝DB＝|x_A－x_D|＝．

∵A(x_A，0)在抛物线y＝(x－h)²＋k上，

∴(x_A－h)²＋k＝0．　　　　①

∵h＝x_C＝x_D，

∴将|x_A－x_D|＝代入①，得到关于m的方程0＝()²＋(________)．　　②

补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

(3)将(2)中条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出抛物线的解析式．