摘要：如图.在梯形ABCD中.. (1)试找出图中相似三角形.并加以证明. (2)设.求与的函数关系式.

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如图，在梯形ABCD中AB∥DC，AD=BC，AE、BF分别是两腰上的高，且AE、BF相交于点O．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）设∠BAE=α，∠C=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予适当的说明．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=5

，CD=9．
（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的长；
（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点．
（1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明；
（2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明．查看习题详情和答案>>

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC= $数学公式$ ，CD=9．
（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的长；
（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=

，CD=9．
（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的长；
（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．

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