摘要：25． 解:(1)∵ 点A在抛物线C1上. ∴ 把点A坐标代入得 =1 -------------- ∴ 抛物线C1的解析式为 设B. ∴ b＝-4, ∴ B ---------- (2)①如图1: ∵ M, 且DH⊥x轴.∴ 点M在DH上.MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E, 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1. ∴ ME＝4. ------------ 设N , 则 NH＝x-1, 由△MEG∽△MHN,得 , ∴ , ∴ ---- ∴ 点N的横坐标为． ② 当点D移到与点A重合时,如图2. 直线与DG交于点G,此时点N的横坐标最大． 过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F, 设N(x.0) ∵ A ∴ G (, 2) ∴ NQ= NF = GQ=2 MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF ∴ ∴ ∴ . --------------------- 当点D移到与点B重合时,如图3 直线与DG交于点D,即点B 此时点N的横坐标最小. ∵ B ∴ H 设N(x.0) ∵ △BHN∽△MFN. ∴ ∴ ∴ ∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤------------ (注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使
以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使
以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x2-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C
（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
（3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
（4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．
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（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
（3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
（4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．
（2008•门头沟区二模）已知：抛物线y=ax2+x经过点A（4，0）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标．
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（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标．
角形，∠B=90°，抛物y=mx2+3x过点B，将△OAB绕点O顺时针旋转，使点B落在直线AC上的点B′处．