如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6；在△ABC中：∠C＝90^O，　　 ∠A＝30⁰，AB＝4；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6，DE＝4，　 ∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为ｘ，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？

如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6；在△ABC中：∠C＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6，DE＝4，∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为ｘ，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？

已知：如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠ACB＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；

（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．