摘要：在△ABC中.D为AC边上一点.∠DBC＝∠A.BC＝.AC＝3.则CD的长为( ) A.1 B. C.2 D.
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，AC＝3，则CD的长为…………………………………………………（ ）
（C）2 （D）
，AC＝3，则CD的长为
，AC＝3，则CD长为
如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC＝∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP＝x，DQ＝y．
(1)求CD的长；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)当∠DAQ＝2∠BAC时，求CP的值．
操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
如图(4)，在△ABC中，AB＝AC．
试说明∠B＝∠C的理由．(添加辅助线说明)
探究应用：
如图(5)，CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与DE交于点O．
(1)BE与AD是否相等？为什么？
(2)小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由．
(3)∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．