已知：抛物线y=x²-2x+a（a<0）与y 轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ，），N（____，____）；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a 的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a<0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。