摘要：例3 已知抛物线交x轴于两点. 又点P(4.n)在该抛物线上.设抛物线的顶点是C.求的面积S. 分析:将分成两个.需求底边AD的长及相应的高.即点C.点P的纵坐标.为此.首先需确定抛物线的解析式. 解: 所以抛物线是 又由顶点C可得直线PC:y=-3x+7.再令y=0,得PC与x轴交点为 D(,0). 例4 设直线l:y=2x+2交x轴于点A.交y轴于点B.一条抛物线过点A.点B及点(2.2).且与x轴的另一交点为D.顶点为C.求四边形ABCD的面积. 简解:将四边形分成三个三角形:易由直线l:y=2x+2,得A. 又过A.B及(2.2)的抛物线为则顶点为与x轴的另一交点为D(3.0). 所以
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已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）。
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8；
① 试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。
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（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8；
① 试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。
已知抛物线y＝x2＋4x＋m(m为常数)经过点(0，4)．
(1)求m的值；
(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8．
①试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y=x2+ax+a-2．
（1）求证：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方；
（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点，并设另一个交点为D，试问：△QCD能否为等边三角形？若能，请求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由．
（3）在第（2）题的已知条件下，又设该抛物线与x轴的交点之一为A，则能够使得△ACD的面积等于
个平方单位的抛物线有几条？并求出这些抛物线对应的a 的值．
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（1）求证：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方；
（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点，并设另一个交点为D，试问：△QCD能否为等边三角形？若能，请求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由．
（3）在第（2）题的已知条件下，又设该抛物线与x轴的交点之一为A，则能够使得△ACD的面积等于
个平方单位的抛物线有几条？并求出这些抛物线对应的a 的值．