题目内容

已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）。
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8；
① 试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。
解：（1）代入（0，4）得m=4；
（2）①平移前对称轴l1为x=-2，平移后对称轴l2为x=2，最小值为-8，故抛物线方程为y=（x-2）2-8；
②设P的坐标为（x0，y0），则y0=-3，x0=2±或y0=3，x0=2±，
又P到x=2的距离小于3，故x0=2±舍去，综上，存在这样的点P，且点P的坐标为（-3，2±）。
练习册系列答案
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已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16
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（2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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