摘要：在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD=AB,AF=AE, ∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90° ∴DF⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分 (2)改变. DF=kBE.=180°-.---------------------------------------------------------------7分 证法(一):延长DF交EB的延长线于点H ∵AD=kAB,AF=kAE ∴=k, =k ∴= ∵∠BAD=∠EAF = ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分 ∴==k ∴DF=kBE---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB ∵∠AFD+∠AFH=180 ∴∠AEB+∠AFH=180° ∵四边形AEHF的内角和为360°. ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=,∠EHF= ∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法(二):DF=kBE的证法与证法(一)相同 延长DF分别交EB.AB的延长线于点H.G. 由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH ∵=∠BHF =∠GBH+∠G∴=∠ADF+∠G. 在△ADG中.∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD= ∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法(三):在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH 在BHP.CDP中.由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP 由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA ∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180,∠BAD=,∠BHP= ∴+=180 ∴=180------------------------------------------------------------12分 (有不同解法.参照以上给分点.只要正确均得分.)
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如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭
头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：
（1）当t=3秒时，求S的值；
（2）当t=5秒时，求S的值；
（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值． 查看习题详情和答案>>
头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；
（2）当t=5秒时，求S的值；
（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值． 查看习题详情和答案>>
25、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．
（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．
（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF的中点G（如图3），第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．
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（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．
（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF的中点G（如图3），第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．
