如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+x+4交y轴于A，分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．
（1）当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3）在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，∠PDQ=45°，求点Q的运动速度．

如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0，-2).

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向

运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒，在运动过

程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关

系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直

接写出点N的坐标；不存在，说明理由。