摘要：已知两个关于的二次函数与当时.,且二次函数的图象的对称轴是直线． (1)求的值, (2)求函数的表达式, (3)在同一直角坐标系内.问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由． [解] (1)由 得． 又因为当时..即. 解得.或.故的值为． (2)由.得. 所以函数的图象的对称轴为. 于是.有.解得. 所以． (3)由.得函数的图象为抛物线.其开口向下.顶点坐标为, 由.得函数的图象为抛物线.其开口向上.顶点坐标为, 故在同一直角坐标系内.函数的图象与的图象没有交点． 56 如图甲.在△ABC中.∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点.连接AD.以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题: (1)如果AB=AC.∠BAC=90º． ①当点D在线段BC上时.如图乙.线段CF.BD之间的位置关系为 ▲ .数量关系为 ▲ ． ②当点D在线段BC的延长线上时.如图丙.①中的结论是否仍然成立.为什么? (2)如果AB≠AC.∠BAC≠90º.点D在线段BC上运动． 试探究:当△ABC满足一个什么条件时.CF⊥BC?画出相应图形.并说明理由． (3)若AC＝.BC=3.在(2)的条件下.设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P.求线段CP长的最大值． (1)①CF与BD位置关系是 垂 直.数量关系是相 等, ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF得 AD=AF .∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º.∴∠DAF=∠BAC . ∴∠DAB=∠FAC. 又AB=AC .∴△DAB≌△FAC . ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º. AB=AC .∴∠ABC=45º.∴∠ACF=45º. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD (2)画图正确 当∠BCA=45º时.CF⊥BD． 理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G.∴AC=AG 可证:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD (3)当具备∠BCA=45º时. 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q. ∵DE与CF交于点P时. ∴此时点D位于线段CQ上. ∵∠BCA=45º.可求出AQ= CQ=4．设CD=x .∴ DQ=4-x. 容易说明△AQD∽△DCP.∴ . ∴. ． ∵0＜x≤3 ∴当x=2时.CP有最大值1．

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