Question

已知两个关于的二次函数与，当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．

（1）求的值；

（2）求函数的表达式；

（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由

得．

又因为当时，，即，

解得，或（舍去），故的值为．

（2）由，得，

所以函数的图象的对称轴为，

于是，有，解得，

所以．

（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；

由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；

故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．

【解析】（1）先根据题意求得的关系式，当时，，即可求得的值；

（2）由（1）得到k的值，再由二次函数的图象的对称轴是直线即可求得a的值；

根据函数、的解析式即可得到图象的特征，从而可以判断出是否有交点。