（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

(1)操作并观察：如图中，两个半径为r的半圆O₁与O₂外切于点P，将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O₁相交于A，另一边PB与O₂相交于B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中，线段AB的长与半径r之间有什么关系？请说明理由．

(2)如图中，设O₁与O₂的半径不相等，O₁与O₂仍是外切于点P．设O₁的半径为R，O₂的半径为r(R＞r)，重复(1)中的操作过程，观察并分析线段AB与R、r之间有怎样的关系，并说明理由．