Question

(1)操作并观察：如图中，两个半径为r的半圆O₁与O₂外切于点P，将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O₁相交于A，另一边PB与O₂相交于B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中，线段AB的长与半径r之间有什么关系？请说明理由．

(2)如图中，设O₁与O₂的半径不相等，O₁与O₂仍是外切于点P．设O₁的半径为R，O₂的半径为r(R＞r)，重复(1)中的操作过程，观察并分析线段AB与R、r之间有怎样的关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AB＝2r，连结O1A，O1P，O2P，O2B，可知O1、P、O2三点在一直线上，由∠APB＝可以推出∠O1PA＋∠O2PB＝，∠AO1O2＋∠BO2O1＝，所以O1A∥O2B．又因为O1A＝O2B，所以四边形O1ABO2是平行四边形．所以AB＝O1O2＝2r． 　　(2)与(1)类似可知O1A∥O2B，作BC∥O1O2交O1A于C，则BC＝R＋r，AC＝R－r．在△ABC中，由三边的关系可知BC－AC＜AB＜BC＋AC，所以2r＜AB＜2R．