摘要：[解析]由折叠知:∠ADG=∠GDO根据外角定理∠AGD=∠GDO+∠GOD而∠GOD=90°.∠GDO = ∠ADO=22.5°得∠AGD=112.5°所以①正确.由折叠知△AGD≌△FGD得S△AGD=S△FGD所以③错误.∠AED=90°-22.5°=67.5°.∠AGE=45°+22.5°=67.5°故∠AED=∠AGE可得AE=AG.易证AG=FG.AE=EF.从而得AG=FG=AE=EF.所以④正确.BE=EF.EF= FG=OG.故BE=2OG所以⑤正确.AE= FG=OG.AD= AB=AE+ BE=(+2)OG.在Rt△AED中tan∠AED==.所以②错误. [答案]①④⑤．
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如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，将AB沿AE折叠，使点B落在AC上一点D处，已知AB=6，BC=8，可用下面的方法求线段BE的长：
由折叠可知：AD=AB=6，BE=DE，∠ADE=∠ABE=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=62+82=100
∴AC=10，CD=AC-AD=4，设BE=DE=x，则CE=8-x
在Rt△CED中，∠EDC=90°，∴EC2=ED2+CD2，即（8-x）2=x2+42，整理得：64-16x=16
解得：x=3
仿上面的解答法解答下题：
如图（2），在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=13cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求DE的长度．
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由折叠可知：AD=AB=6，BE=DE，∠ADE=∠ABE=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=62+82=100
∴AC=10，CD=AC-AD=4，设BE=DE=x，则CE=8-x
在Rt△CED中，∠EDC=90°，∴EC2=ED2+CD2，即（8-x）2=x2+42，整理得：64-16x=16
解得：x=3
仿上面的解答法解答下题：
如图（2），在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=13cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求DE的长度．
解：（1）OA=1，OC=2
则A点坐标为（0，1），C点坐标为（2，0）
设直线AC的解析式为y=kx+b
解得
直线AC的解析式为
··················· 2分
（2）
或
（正确一个得2分）························· 8分
（3）如图，设
过
点作
于F
由折叠知
或2··········· 10分
如图（1），在Rt△ABCd，∠B=90°，A十平分∠BAC，将AB沿A十折叠，使点B落在AC上一点D处，已知AB=1，BC=8，可用下面的方法求线段B十的长：
由折叠可知：AD=AB=1，B十=D十，∠AD十=∠AB十=90°
在Rt△ABCd，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=12+82=100
∴AC=10，CD=AC-AD=d，设B十=D十=得，则C十=8-得
在Rt△C十Dd，∠十DC=90°，∴十C2=十D2+CD2，即（8-得）2=得2+d2，整理得：1d-11得=11
解得：得=1
仿上面的解答法解答下题：
如图（2），在矩形ABCDd，AB=的cm，AD=11cm，在边CD上适当选定一点十，沿直线A十把△AD十折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求D十的长度．
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由折叠可知：AD=AB=1，B十=D十，∠AD十=∠AB十=90°
在Rt△ABCd，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=12+82=100
∴AC=10，CD=AC-AD=d，设B十=D十=得，则C十=8-得
在Rt△C十Dd，∠十DC=90°，∴十C2=十D2+CD2，即（8-得）2=得2+d2，整理得：1d-11得=11
解得：得=1
仿上面的解答法解答下题：
如图（2），在矩形ABCDd，AB=的cm，AD=11cm，在边CD上适当选定一点十，沿直线A十把△AD十折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求D十的长度．
