求抛物线y=2x²+3x-2的顶点坐标及对称轴（用配方法）。

正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）画出这个函数的图象；
（4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的，若存在，求出BP的长，若不存在，说明理由。