（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上       ，       ；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上       ，        ；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）分别求AB，OE的长；

   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
【小题1】（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
【小题2】（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
【小题3】（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
【小题4】（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².