如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45⁰，将△ADC绕点A顺时针旋转90⁰后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ^２＋ＤＣ^２＝ＤＥ^２．其中正确的是（　　　）

Ａ．（2）（4）       B.（1）(4 )      C. (2 )  (3 )      D. (1 )   (3 )

如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90⁰，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形AHBG是菱形；

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？

请你写出这个条件．（不必证明）

如图，在Rt△ABC中，∠A=30⁰，∠B=90⁰，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90⁰，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。

当AD=_____时，FC//AB;

当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；

是否存在某一位置，使∠FCA=15⁰，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。

如图，在Rt△ABC中，∠A=30⁰，∠B=90⁰，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90⁰，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。
（1）  当AD=_____时，FC//AB;
（2）  当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；
（3）  是否存在某一位置，使∠FCA=15⁰，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。