Question

如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90⁰，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形AHBG是菱形；

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？

请你写出这个条件．（不必证明）

Answer 1

解：（1）△ABC≌△BAD．                                                        

　　　　∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90⁰ ， AB=BA。，

　　　　 ∴△ABC≌△BAD（SAS）

（2）∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形                                 　　

∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC ∴GA=GB．                                  

　　　∴平行四边形AHBG是菱形

（3）需要添加的条件是AB=BC．