本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．
乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
我选做的是________．

（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

1.（1）求证：点D是AB的中点；

2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．

试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．