在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是在线段BC上任意一点（与点B不重合），∠BPE=

1

2

∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）若ABCD为正方形，
①如图（1），当点P与点C重合时．△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到？证明你的结论；
②结合图（2）求

BF

PE

的值；
（2）如图（3），若ABCD为菱形，记∠BCA=α，请探究并直接写出

BF

PE

的值．（用含α的式子表示）

在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是在线段BC上任意一点（与点B不重合），∠BPE=

1

2

∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）若ABCD为正方形，
①如图（1），当点P与点C重合时．△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到？证明你的结论；
②结合图（2）求

BF

PE

的值；
（2）如图（3），若ABCD为菱形，记∠BCA=α，请探究并直接写出

BF

PE

的值．（用含α的式子表示）

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③∠DBC=

1

2

∠DAC；④△ABD是正三角形．请写出正确结论的序号（请你认为正确结论的序号都填上）