摘要：问题1 如图所示.用同样规格的黑.白两色正方形瓷砖铺设矩形地面.如下图所示:第n个图形中需用黑色瓷砖 块. 说明:本题是一个探索规律的问题.其所考查的正是基于归纳方法的合情推理活动能力. 问题2 小明骑自行车上学.开始以正常速度匀速行驶.但行至中途自行车出了故障.只好停下来修车.车修好后.因怕耽误上课.他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶.下面是行驶路程S的函数图像.那么符合这个同学行驶情况的图像大致是------( ) 说明:本题是一个种较为新颖的推理题.推断是用图像表达的信息与用文字表达的相关信息之间的一致性.因此.它是考查基于文字信息和图像信息理解基础之上的推理能力.而不是我们所熟悉的几何证明能力. 问题3. 已知:如图.E.F.G.H按照AE=CG.BF=DH.BF=nAE的关系.分别在两条邻边长为a.na的矩形ABCD各边上运动.设AE=x.四边形EFGH的面积为S. (1)当n=1,2时.如图.观察运动情况.写出四边形EFGH各顶点运动到什么位置时.S=1/2S, (2)当n=3时.如图.求S与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围).探索S随x增大而变化的规律,猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置.使S=1/2S, 时.你所发现的规律和猜想是否成立?请说明理由. 说明:本题是让学生寻找存在于图形的运动变化过程中的数学规律.关注的是推理活动.特别是合情推理(依据动点的变化特征.有关n的表达式的特点等.概括出其中的数量关系及其变化趋势).而不仅仅是数学证明.更不仅仅是几何证明. 问题4要判断如图△ABC的面积是△PBC面积的几倍.只用一把仅有刻度的直尺.需要度量的次数最少是------( ). 说明:本题采用了一个全新的形式来考查学生的推理能力.因为其求解过程实际上就是一个推理过程--借助面积公式.做适当的数学运算.获得最少的度量次数.

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