Question

如图所示，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：
（1）在第n个图形中，每个横行共有

（n+3）

块瓷砖，每一竖列共有

（n+2）

块瓷砖．
（2）在铺设第n个图形中，共用多少块瓷砖？
（3）如果每块白瓷砖3元，每块黑瓷砖4元，那么铺设n=10的图形时，共需花多少元钱购买瓷砖？

Answer 1

分析：（1）观察前三个图形找出横行与竖行的瓷砖块数规律，然后写出第n个图形的块数即可；
（2）根据横行与竖行的瓷砖块数，相乘即可得解；
（3）先求出n=10时的瓷砖总数，然后求出白瓷砖的块数，再求出黑瓷砖的块数，然后根据各自的单价列式计算即可得解．

解答：解：（1）n=1时，每个横行共有4块，每个竖行共有3块，
n=2时，每个横行共有5块，每个竖行共有4块，
n=3时，每个横行共有6块，每个竖行共有5块，
…，
第n个图形，每个横行共有（n+3）块，每个竖行共有（n+2）块；
故答案为：（n+3）；（n+2）；

（2）在铺设第n个图形中，共用（n+3）（n+2）块瓷砖；

（3）n=10时，瓷砖总数为：13×12=156块，
其中白色瓷砖数量为：10×11=110块，
黑色瓷砖数量为：156-110=46块，
所以，所需钱数为：110×3+46×4=330+184=514元．

点评：本题是对图形变化规律，根据前几个图形中每一个横行与竖行的瓷砖块数的变化情况找出规律是解题的关键．