若点A(－4，m)，B(n，－8)均在二次函数y＝－x²的图象上，则m＋n的值是________．

在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)(t，b均为非零常数)．平移二次函数y＝－tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(|OB|＜|OC|)．连接AB．

(1)是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²＝|OB|·|OC|？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求抛物线F对应的二次函数的解析式．

若a是不等于0的实数，对于二次函数y＝|a|x²的图象有如下判断：①开口方向向上；②以y轴为对称轴；③以原点为顶点；④无论x为何实数，函数y总非负．其中判断正确的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，－2)，点B的坐标为(3，－1)，二次函数y＝－x²的图象为l₁．

(1)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可)．

(2)平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图(2)，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标．

(3)设P为y轴上一点，且S_△ABC＝S_△ABP，求点P的坐标．

(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形．若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由．

研究发现，二次函数y＝ax²(a≠0)图象上任何一点到定点(0，)和到定直线的距离相等．我们把定点(0，)叫做抛物线y＝ax²的焦点，定直线叫做抛物线u＝ax²的准线．

(1)写出函数图象的焦点坐标和准线方程；

(2)等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，

求等边三角形的边长；

(3)M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P(1，3)

为定点，求MP＋MF的最小值．