Question

研究发现，二次函数y＝ax²(a≠0)图象上任何一点到定点(0，)和到定直线的距离相等．我们把定点(0，)叫做抛物线y＝ax²的焦点，定直线叫做抛物线u＝ax²的准线．

(1)写出函数图象的焦点坐标和准线方程；

(2)等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，

求等边三角形的边长；

(3)M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P(1，3)

为定点，求MP＋MF的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)焦点坐标为(0，1)，　1分 　　准线方程是y＝－1；　2分 　　(2)设等边ΔOAB的边长为x，则AD＝，OD＝． 　　故A点的坐标为(，)．　3分 　　把A点坐标代入函数，得 　　， 　　解得x＝0(舍去)，或．　4分 　　∴等边三角形的边长为．　5分 　　(3)如图，过M作准线y＝－1的垂线，垂足为N，则MN＝MF．　6分 　　过P作准线y＝－1的垂线PQ，垂足为Q，当M运动到PQ与抛物线交点位置时，MP＋MF最小，最小值为PQ＝4．　8分