Question

在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)(t，b均为非零常数)．平移二次函数y＝－tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(|OB|＜|OC|)．连接AB．

(1)是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²＝|OB|·|OC|？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝，求抛物线F对应的二次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵平移的图象得到的抛物线的顶点为， 　　∴抛物线对应的解析式为：．　2分 　　∵抛物线与x轴有两个交点，∴．　1分 　　令，得，， 　　∴)()|， 　　即，所以当时，存在抛物线使得．　2分 　　(2)∵，∴，得：， 　　解得．　1分 　　在中， 　　1)当时，由，得， 　　当时，由，解得， 　　此时，二次函数解析式为；　2分 　　当时，由，解得， 　　此时，二次函数解析式为＋＋．　2分 　　2)当时，由，将代，可得，， 　　(也可由代，代得到) 　　所以二次函数解析式为＋－或．　2分