如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，

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），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-

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x+b交线段OA于点E．
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O₁A₁B₁C₁的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．