摘要: 若一等比数列的前5项的和是.前10项的和是.则公比是 .
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已知数列
的前n项和
,数列
有
,
(1)求
的通项;
(2)若
,求数列
的前n项和
.
【解析】第一问中,利用当n=1时,![]()
当
时,![]()
得到通项公式
第二问中,∵
∴
∴数列
是以2为首项,2为公比的等比数列,利用错位相减法得到。
解:(1)当n=1时,
……………………1分
当
时,
……4分
又![]()
∴
……………………5分
(2)∵
∴
∴
……………………7分
又∵
,
∴ ![]()
∴数列
是以2为首项,2为公比的等比数列,
∴
……………………9分
∴
∴
①
②
①-②得:![]()
∴![]()
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已知等差数列{an}的公差是d,Sn是该数列的前n项和、
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求解:“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.” 查看习题详情和答案>>
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求解:“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.” 查看习题详情和答案>>
已知等差数列{an}的公差是d,Sn是该数列的前n项和、
(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.”
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(1)试用d,Sm,Sn表示Sm+n,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求“已知Sm=Sn(m≠n),求Sm+n”;
(3)若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项和为Sn,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{bn},其中S10=5,S20=15,求数列{bn}的前50项和S50.”