设函数f（x）=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为

x=- 2 3 + 1 3 t y=t

(t为参数)
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1]都有f（x）≤

k

x

成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(

x

y

)=f(x)-f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；
（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．

设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数．
（2）证明f（x）在R上是减函数．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（

1

2

）的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a_n}满足f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求{a_n}的通项公式．