已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点.

又直线与曲线交于两点．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）试判断是否存在直线，使得点是△的重心．若存在，求出对应的直线的方程；

若不存在，请说明理由；

（3）试判断是否存在直线，使得点是△的的垂心．若存在，求出对应的直线的方程；

若不存在，请说明理由．