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已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx，当x＝0时，函数f(x)取得极大值．
(1)求实数m的值；
(2)已知结论：若函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx在区间(a，b)内导数都存在，且a＞－1，则存在a0∈(a，b)，使得(x0)＝．试用这个结论证明：若－1＜x1＜x2，函数g(x)＝(x－x1)＋f(x1)，则对任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；
(3)已知正数λ1，λ2，λ3，…，λn，满足λ1＋λ2＋λ3＋…＋λn＝1，求证：当x≥2，n∈N时，对任意大于－1，且互不相等的实数x1，x2，x3，…，xn，都有f(λ1x1＋λ2x2＋…＋λnxn)＞λ1f(x1)＋λ2f(x2)＋…＋λnf(xn)
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)已知结论∶若函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx在区间(a，b)内导数都存在，且a＞－1，则存在x0∈(a，b)，使得．试用这个结论证明∶若－1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；
(Ⅲ)已知正数λ1，λ2，…λn，满足λ1＋λ2＋…＋λn＝1，求证∶当n≥2，n∈N时，对任意大于－1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f(λ1x1＋λ2x2＋…＋λnxn)＞λ1f(x1)＋λ2f(x2)＋…＋λnf(xn)．
A是定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：
①对任意的x∈[1，2]，都有φ(2x)∈(1，2)；
②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ(2x1)－φ(2x2)|≤L|x1－x2|．
(Ⅰ)设φ(2x)＝，x∈[2，4]，证明：φ(x)∈A
(Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1，2)，使得x0＝φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的；
(Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x1∈(1，2)，令xn－1＝φ(2xn)，n＝1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p－xk|≤|x2－x1|
(x0)＝
．试用这个结论证明：若－1＜x1＜x2，函数g(x)＝
(x－x1)＋f(x1)，则对任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；
．试用这个结论证明∶若－1＜x1＜x2，函数
，则对任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；
，x∈[2，4]，证明：φ(x)∈A
|x2－x1|