摘要：在△ABC的三边上分别取点P1.P2.P3.P4.P5.--.使得P1.P4.P7.--在AC上.P2.P5.P8.--在AB上.P3.P6.P9.--在BC上.且AP1＝AP2.BP2＝BP3.CP3＝CP4.AP4＝AP5.BP5＝BP6.--.则P2与P2000的距离为 .
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（2013•临沂三模）如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B1，C1．（Ⅰ）求证：C1F∥平面B1GE；
（Ⅱ）求证：PF⊥平面B1EF．
（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
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（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
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如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．
如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=