摘要：18． 如图.正三棱柱AC1中.AB=2.D是AB的中点.E是A1C1的中点.F是B1B中点.异面直线CF与DE所成的角为90°. (1)求此三棱柱的高, (2)求二面角C-AF-B的大小. 解:(1)取BC.C1C的中点分别为H.N.连结HC1. 连结FN.交HC1于点K.则点K为HC1的中点.因 FN//HC.则△HMC∽△FMK.因H为BC中点 BC=AB=2.则KN=.∴ 则HM=.在Rt△HCC1.HC2=HM·HC1. 解得HC1=.C1C=2. 另解:取AC中点O.以OB为x轴.OC为y轴.按右手系建立空间坐标系.设棱柱高为h.则C.F().D().E. ∴.由CF⊥DE.得.解得h=2. (2)连CD.易得CD⊥面AA1B1B.作DG⊥AF.连CG. 由三垂线定理得CG⊥AF.所以∠CGD是二面角C-AF-B 的平面角.又在Rt△AFB中.AD=1.BF=1.AF=. 从而DG=∴tan∠CGD=. 故二面角C-AF-B大小为arctan.

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