2011年3月日本发生的9.0级地震引发了海啸和核泄漏。核专家为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行检测。其中身体健康的50只中有30只受到高度辐射，余下的60只身体不健康的羊中有10只受轻微辐射。

（1）作出2×2列联表

（2）判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响？

【解析】本试题主要考查了列联表的运用，以及判定两个分类变量之间的相关性问题的运用首先根据题意得到2×2列联表：，然后求解的观测值为

因为，因此可知有99％的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。

解：（1）2×2列联表：

--------5分

-

（Ⅱ）的观测值为

     -----9分

而 

∴有99％的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。

已知函数在取得极值

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.

【解析】第一问利用

根据题意在取得极值,

对参数a分情况讨论，可知

当即时递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: ,

第二问中， 由(1)知: 在，

，

在 

从而求解。

解:

…..3分

在取得极值, ……………………..4分

(1) 当即时  递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是．记直角三角形中的一个锐角为θ．
（1）请根据本题题意写出sinθ与cosθ之间的等量关系，并求tanθ的值；
（2）解关于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

根据已知条件求曲线方程的一般步骤：

(1)________：________坐标系中，用有序实数对(x，y)表示所求曲线上________M的坐标；

(2)________：寻找并写出适合题意条件p的________的集合________；

(3)________：________，列出方程f(x，y)＝0；

(4)________：化方程f(x，y)＝0为最简式；

(5)________：证明以化简后的方程的解为坐标的点________．

一般情况下，当化简前后方程的解是________，步骤(5)可以省略不写，若有特殊情况如增根、失根时，可适当予以说明．另外，根据情况，也可省略________，直接列出________．