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如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝90°，D为棱BB1的中点．
(1)求证：平面A1DC⊥平面ADC．
(2)在线段BB1上是否存在点P使得异面直线C1P与A1C所成角的余弦值为．若存在，有几个呢？
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚁爬行的路线是AB→BB1→…．它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线（其中i∈N*）．设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是（ ）
AA1，∠BAC＝90°，D为棱BB1的中点．
．若存在，有几个呢？